Решить -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Разложить на множители

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Учтите -x^{2}+13x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=12 b=1$$

Перепишите -x^{2}+13x-12 как \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 676 к -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-26±22}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделите -4 на -4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-26±22}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Разделите -48 на -4.

$$x=12$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и 12 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Вычислить

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$