Решить -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Объедините 2x и 5x, чтобы получить 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=9 b=-2$$

Перепишите -2x^{2}+7x+9 как \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-9=0 и -x-1=0у.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Объедините 2x и 5x, чтобы получить 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 7 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Привести дробь \frac{-18}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Объедините 2x и 5x, чтобы получить 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Разделите 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Разделите -9 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$