Решить -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Разложить на множители

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Учтите -x^{2}+x+30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=6 b=-5$$

Перепишите -x^{2}+x+30 как \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Разложите -x в первом и -5 в второй группе.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±22}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделите 20 на -4.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{-2±22}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Разделите -24 на -4.

$$x=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Вычислить

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$