Решить -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Разложить на множители

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=14 b=-1$$

Перепишите -2x^{2}+13x+7 как \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Вынесите за скобки 2x в -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Вынесите за скобки общий член -x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 169 к 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±15}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±15}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Разделите -28 на -4.

$$x=7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и 7 вместо x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в -2 и 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Вычислить

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$