Skip to main content
$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
Решение для x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x^{2}-12x+14<0
Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -2x^{2}+12x-14 был положительным. Так как -1 <0, знак неравенства меняется на противоположный.
2x^{2}-12x+14=0
Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -12 и c на 14.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Выполните арифметические операции.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
РазРешите уравнение, x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}, когда ± — плюс, а когда ±-минус.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Перепишите неравенство, используя полученные решения.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Чтобы произведение было отрицательным, x-\left(\sqrt{2}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{2}\right) должны иметь противоположные знаки. Рассмотрим случай, когда x-\left(\sqrt{2}+3\right) положительным и x-\left(3-\sqrt{2}\right) отрицательным.
x\in \emptyset
Это неверно для любого x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Рассмотрим случай, когда x-\left(3-\sqrt{2}\right) положительным и x-\left(\sqrt{2}+3\right) отрицательным.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Окончательное решение — это объединение полученных решений.