Решить -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Разложить на множители

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Учтите -w^{2}-13w+30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -w^{2}+aw+bw+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=2 b=-15$$

Перепишите -w^{2}-13w+30 как \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Разложите w в первом и 15 в второй группе.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -w+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -26 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 676 к 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -26, равно 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Решите уравнение w=\frac{26±34}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 26 к 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Разделите 60 на -4.

$$w=-15$$

Решите уравнение w=\frac{26±34}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 34 из 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$w=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -15 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Вычислить

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$