Решить -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Найдите a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 4a^{2} к обеим частям.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Объедините -2a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Разделите 2+2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Разделите 2-2\sqrt{7} на 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 4a^{2} к обеим частям.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Объедините -2a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2a^{2}-2a=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Коэффициент a^{2}-a+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$