Решить -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+10x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Вычтите 1 из -50, чтобы получить -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

Вычтите 49 из -51, чтобы получить -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -20 вместо b и -100 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 400 к -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{20±20i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 20i.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

Разделите 20+20i на -4.

$$x=-5-5i$$

Решите уравнение x=\frac{20±20i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 20i из 20.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

Разделите 20-20i на -4.

$$x=-5+5i$$

Уравнение решено.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Чтобы умножить -2 на x^{2}+10x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Вычтите 1 из -50, чтобы получить -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Прибавьте 51 к обеим частям.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

Чтобы вычислить 100, сложите 49 и 51.

$$-2x^{2}-20x=100$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

Разделите -20 на -2.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

Разделите 100 на -2.

$$x^{2}+10x=-50$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Прибавьте -50 к 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Упростите.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$