Решить -2sqrt{2}(sqrt{3}-1)+(sqrt{6}+1)^2

$$- 2 \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 1 ) + ( \sqrt { 6 } + 1 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$2\sqrt{2}+7\approx 9,828427125$$

Действия по решению

Чтобы умножить -2\sqrt{2} на \sqrt{3}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}+1\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{6}+1\right)^{2}.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}+1$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+6+2\sqrt{6}+1$$

Чтобы вычислить 7, сложите 6 и 1.

$$-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}+7+2\sqrt{6}$$

Объедините -2\sqrt{6} и 2\sqrt{6}, чтобы получить 0.

$$2\sqrt{2}+7$$