Решить -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Разложить на множители

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Учтите -3a^{2}-17a+28. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3a^{2}+pa+qa+28. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$p=4 q=-21$$

Перепишите -3a^{2}-17a+28 как \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Разложите -a в первом и -7 в второй группе.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3a-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Возведите -102 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте -4 на -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 72 на 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Прибавьте 10404 к 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Число, противоположное -102, равно 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 2 на -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Решите уравнение a=\frac{102±150}{-36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 102 к 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Разделите 252 на -36.

$$a=-7$$

Решите уравнение a=\frac{102±150}{-36} при условии, что ± — минус. Вычтите 150 из 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Привести дробь \frac{-48}{-36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -7 вместо x_{1} и \frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -18 и 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Вычислить

$$168-102a-18a^{2}$$