Решить -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Разложить на множители

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 88 в квадрат.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 4.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 7744 к 256.

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8000.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -88 к 40\sqrt{5}.

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Разделите -88+40\sqrt{5} на -32.

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{5} из -88.

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Разделите -88-40\sqrt{5} на -32.

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{11-5\sqrt{5}}{4} вместо x_{1} и \frac{11+5\sqrt{5}}{4} вместо x_{2}.

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Вычислить

$$4+88t-16t^{2}$$