Решить -16t^2+80t+96=t

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

Найдите t

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5,94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1,00899734$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Объедините 80t и -t, чтобы получить 79t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -16 вместо a, 79 вместо b и 96 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 79 в квадрат.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 96.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 6241 к 6144.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -79 к \sqrt{12385}.

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Разделите -79+\sqrt{12385} на -32.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

Решите уравнение t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{12385} из -79.

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

Разделите -79-\sqrt{12385} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите t из обеих частей уравнения.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

Объедините 80t и -t, чтобы получить 79t.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-16t^{2}+79t=-96$$

Разделите обе части на -16.

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

Деление на -16 аннулирует операцию умножения на -16.

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

Разделите 79 на -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

Разделите -96 на -16.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

Деление -\frac{79}{16}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{79}{32}. Затем добавьте квадрат -\frac{79}{32} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{79}{32} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

Прибавьте 6 к \frac{6241}{1024}.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

Упростите.

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

Прибавьте \frac{79}{32} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$