Решить -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Разложить на множители

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 16 за скобки.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Учтите -t^{2}+4t-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -t^{2}+at+bt-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=1$$

Перепишите -t^{2}+4t-3 как \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Вынесите за скобки -t в -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Вынесите за скобки общий член t-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 64 в квадрат.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 4096 к -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-64±32}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -64 к 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Разделите -32 на -32.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-64±32}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 32 из -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Разделите -96 на -32.

$$t=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Вычислить

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$