Решить -16t^2+32t+96

$$- 16 t ^ { 2 } + 32 t + 96$$

Разложить на множители

$$-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+32t+96=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 32 в квадрат.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 96.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 1024 к 6144.

$$t=\frac{-32±\sqrt{7168}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 7168.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -32 к 32\sqrt{7}.

$$t=\frac{32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Разделите -32+32\sqrt{7} на -32.

$$t=1-\sqrt{7}$$

Решите уравнение t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 32\sqrt{7} из -32.

$$t=\frac{-32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Разделите -32-32\sqrt{7} на -32.

$$t=\sqrt{7}+1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1-\sqrt{7} вместо x_{1} и 1+\sqrt{7} вместо x_{2}.

$$-16t^{2}+32t+96=-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Вычислить

$$96+32t-16t^{2}$$