Решить -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -81x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 72.

$$a=36 b=36$$

Перепишите -81x^{2}+72x-16 как \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Разложите -9x в первом и 4 в второй группе.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 9x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Возведите 72 в квадрат.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Умножьте -4 на -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Умножьте 324 на -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Прибавьте 5184 к -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Умножьте 2 на -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{9} вместо x_{1} и \frac{4}{9} вместо x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Вычтите \frac{4}{9} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Вычтите \frac{4}{9} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Умножьте \frac{-9x+4}{-9} на \frac{-9x+4}{-9}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Умножьте -9 на -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Сократите наибольший общий делитель 81 в -81 и 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Вычислить

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$