Решить -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Разложить на множители

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Учтите -2x^{2}+19x-9. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=18 b=1$$

Перепишите -2x^{2}+19x-9 как \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Возведите 133 в квадрат.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 56 на -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Прибавьте 17689 к -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Умножьте 2 на -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Решите уравнение x=\frac{-133±119}{-28} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -133 к 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Привести дробь \frac{-14}{-28} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-133±119}{-28} при условии, что ± — минус. Вычтите 119 из -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Разделите -252 на -28.

$$x=9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и 9 вместо x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в -14 и 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Вычислить

$$-14x^{2}+133x-63$$