Решить -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Разложить на множители

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -12x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=9 b=-8$$

Перепишите -12x^{2}+x+6 как \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -4x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 48 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 2 на -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{-24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Привести дробь \frac{16}{-24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±17}{-24} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Привести дробь \frac{-18}{-24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{3} вместо x_{1} и \frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Умножьте \frac{-3x-2}{-3} на \frac{-4x+3}{-4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Умножьте -3 на -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в -12 и 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Вычислить

$$6+x-12x^{2}$$