Решить -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Разложить на множители

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Учтите -4x^{2}+12x-9. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишите -4x^{2}+12x-9 как \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Разложите -2x в первом и 3 в второй группе.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 48 на -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Прибавьте 1296 к -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Умножьте 2 на -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Умножьте \frac{-2x+3}{-2} на \frac{-2x+3}{-2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Умножьте -2 на -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в -12 и 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Вычислить

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$