Решить -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-3 b=-8$$

Перепишите -2x^{2}-11x-12 как \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Разложите -x в первом и -4 в второй группе.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x+3=0 и -x-4=0у.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -11 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Разделите 16 на -4.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Разделите -11 на -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Разделите 12 на -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Деление \frac{11}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Прибавьте -6 к \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$