Решить -10m^2-39m+55

$$- 10 m ^ { 2 } - 39 m + 55$$

Разложить на множители

$$-\left(10m-11\right)\left(m+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -10m^{2}+am+bm+55. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-39 ab=-10\times 55=-550$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -550.

$$1,-550 2,-275 5,-110 10,-55 11,-50 22,-25$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-550=-549 2-275=-273 5-110=-105 10-55=-45 11-50=-39 22-25=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -39.

$$a=11 b=-50$$

Перепишите -10m^{2}-39m+55 как \left(-10m^{2}+11m\right)+\left(-50m+55\right).

$$\left(-10m^{2}+11m\right)+\left(-50m+55\right)$$

Разложите -m в первом и -5 в второй группе.

$$-m\left(10m-11\right)-5\left(10m-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член 10m-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(10m-11\right)\left(-m-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}-39m+55=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите -39 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-10\right)\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+40\times 55}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на 55.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+2200}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 1521 к 2200.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{3721}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3721.

$$m=\frac{-\left(-39\right)±61}{2\left(-10\right)}$$

Число, противоположное -39, равно 39.

$$m=\frac{39±61}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$m=\frac{39±61}{-20}$$

Решите уравнение m=\frac{39±61}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 39 к 61.

$$m=\frac{100}{-20}$$

Разделите 100 на -20.

$$m=-5$$

Решите уравнение m=\frac{39±61}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 61 из 39.

$$m=-\frac{22}{-20}$$

Привести дробь \frac{-22}{-20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=\frac{11}{10}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и \frac{11}{10} вместо x_{2}.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m-\left(-5\right)\right)\left(m-\frac{11}{10}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m+5\right)\left(m-\frac{11}{10}\right)$$

Вычтите \frac{11}{10} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-10m^{2}-39m+55=-10\left(m+5\right)\times \frac{-10m+11}{-10}$$

Сократите наибольший общий делитель 10 в -10 и 10.

$$-10m^{2}-39m+55=\left(m+5\right)\left(-10m+11\right)$$

Вычислить

$$-\left(10m-11\right)\left(m+5\right)$$