Решить -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$25m^{2}-10m+1$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 25m^{2}+am+bm+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишите 25m^{2}-10m+1 как \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Разложите 5m в первом и -1 в второй группе.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5m-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Умножьте -4 на 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Умножьте 2 на 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{5} вместо x_{1} и \frac{1}{5} вместо x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Вычтите \frac{1}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Вычтите \frac{1}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Умножьте \frac{5m-1}{5} на \frac{5m-1}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Умножьте 5 на 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 25 и 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Вычислить

$$\left(5m-1\right)^{2}$$