Решить -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы найти противоположное значение выражения x-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Объедините -x и -2x, чтобы получить -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Чтобы вычислить 2, сложите 1 и 1.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Решение x=\frac{3±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-2 и x-1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-2 и x-1 отрицательны.

$$x-2<0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<1.

$$x<1$$

Если x-2 и x-1 являются положительными.

$$x-1>0 x-2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>2.

$$x>2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<1\text{; }x>2$$