Решить -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы найти противоположное значение выражения x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -x-1 на каждый член x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Вычтите 8 из -4, чтобы получить -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Разделите 3+i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{39} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Разделите 3-i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы найти противоположное значение выражения x+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -x-1 на каждый член x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Объедините -6x и 3x, чтобы получить -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Чтобы вычислить 12, сложите 8 и 4.

$$-x^{2}-3x=12$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Разделите 12 на -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -12 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$