Решить -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Вычислить

$$-72x^{2}-108x-85$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 81x^{2}+108x+36, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Учтите \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 7 в квадрат.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Объедините -81x^{2} и 9x^{2}, чтобы получить -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Вычтите 49 из -36, чтобы получить -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Разложите

$$-72x^{2}-108x-85$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 81x^{2}+108x+36, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Учтите \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 7 в квадрат.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Объедините -81x^{2} и 9x^{2}, чтобы получить -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Вычтите 49 из -36, чтобы получить -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$