Решить -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Вычислить (комплексное решение)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0,898979486$$

Действия по решению

Вычислите квадратный корень -1 и получите i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Разложите на множители выражение -2=2\left(-1\right). Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\left(-1\right)} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{-1}. По определению, квадратный корень из -1 = i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Разложите на множители выражение -3=3\left(-1\right). Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\left(-1\right)} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{-1}. По определению, квадратный корень из -1 = i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Перемножьте -1 и i, чтобы получить -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Перемножьте -1 и i, чтобы получить -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Вычислите квадратный корень -1 и получите i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Разложите на множители выражение -2=2\left(-1\right). Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\left(-1\right)} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{-1}. По определению, квадратный корень из -1 = i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Перемножьте -1 и i, чтобы получить -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Разложите на множители выражение -3=3\left(-1\right). Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\left(-1\right)} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{-1}. По определению, квадратный корень из -1 = i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} на каждый член i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Перемножьте -i и i, чтобы получить 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -\sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините \sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините \sqrt{6} и \sqrt{6}, чтобы получить 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

Вычтите 3 из -1, чтобы получить -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

Действительная часть (комплексное решение)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0,898979486$$

Вычислить

$$\text{Indeterminate}$$