Решить -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -6 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Разделите 6+4\sqrt{11} на -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Решите уравнение x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{11} из 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Разделите 6-4\sqrt{11} на -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Если из 35 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Разделите -6 на -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Разделите -35 на -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Прибавьте 35 к 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Упростите.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$