Решить -x^2-3x=2

$$- { x }^{ 2 } -3x = 2$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-2$$

Перепишите -x^{2}-3x-2 как \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x-1=0 и x+2=0у.

$$x=-1 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-3x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-3x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{3±1}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-2$$