Решить -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Решение для x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -x^{2}+8-2x был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Решение x=\frac{-2±6}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2 x=-4$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-2 и x+4 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-2 положительное и x+4 отрицательно.

$$x-2>0 x+4<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+4 положительное и x-2 отрицательно.

$$x+4>0 x-2<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-4,2\right)$$