Решить -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Найдите x

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите -x^{2}+2x-1 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и -x+1=0у.

$$x=1 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Прибавьте -1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-1=0 x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=1$$