Решить -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Решение для x

$$x\neq 1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -x^{2}+2x-1 был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Неравенство выполняется для x\neq 1.

$$x\neq 1$$