Решить -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Разложить на множители

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 256 к -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Разделите -16+2\sqrt{13} на -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Разделите -16-2\sqrt{13} на -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8-\sqrt{13} вместо x_{1} и 8+\sqrt{13} вместо x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Вычислить

$$-x^{2}+16x-51$$