Решить -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Чтобы умножить -4 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Объедините -6x и -12x, чтобы получить -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Вычтите 4 из -9, чтобы получить -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -18 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 324 к -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Разделите 18+4\sqrt{17} на -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Решите уравнение x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{17} из 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Разделите 18-4\sqrt{17} на -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+6x+9, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Чтобы умножить -4 на 3x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Объедините -6x и -12x, чтобы получить -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Вычтите 4 из -9, чтобы получить -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Прибавьте 13 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-x^{2}-18x=13$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Разделите -18 на -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Разделите 13 на -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Прибавьте -13 к 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Упростите.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$