Решить -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Объедините -3x и 2x, чтобы получить -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -6 продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишите 2x^{2}-5x-3 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Объедините -3x и 2x, чтобы получить -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{5±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3x+3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить -2x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Прибавьте 2x^{2} к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Объедините -3x и 2x, чтобы получить -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Разделите -\frac{5}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$