Решить -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Найдите x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(3x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Перемножьте -3 и -36, чтобы получить 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Вычтите 108 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Вычтите 108 из 1, чтобы получить -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 6 вместо b и -107 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Прибавьте 36 к 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Разделите -6+36\sqrt{3} на 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 36\sqrt{3} из -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Разделите -6-36\sqrt{3} на 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 3\left(3x+1\right)^{2}, наименьшее общее кратное чисел \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Перемножьте -3 и -36, чтобы получить 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Вычтите 1 из 108, чтобы получить 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Привести дробь \frac{6}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Разделите \frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Прибавьте \frac{107}{9} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Разложите x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$