Решить -6/125t^2+4/25t=0

$$- \frac { 6 } { 125 } t ^ { 2 } + \frac { 4 } { 25 } t = 0$$

Найдите t

$$t = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$t=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите t за скобки.

$$t\left(-\frac{6}{125}t+\frac{4}{25}\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и -\frac{6t}{125}+\frac{4}{25}=0у.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{6}{125} вместо a, \frac{4}{25} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(\frac{4}{25}\right)^{2}.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{6}{125}.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

Решите уравнение t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{4}{25} к \frac{4}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t=\frac{0}{-\frac{12}{125}}$$

Разделите 0 на -\frac{12}{125}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{12}{125}.

$$t=0$$

Решите уравнение t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{4}{25} из -\frac{4}{25}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

Разделите -\frac{8}{25} на -\frac{12}{125}, умножив -\frac{8}{25} на величину, обратную -\frac{12}{125}.

$$t=\frac{10}{3}$$

Уравнение решено.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{6}{125}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t}{-\frac{6}{125}}=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Деление на -\frac{6}{125} аннулирует операцию умножения на -\frac{6}{125}.

$$t^{2}+\frac{\frac{4}{25}}{-\frac{6}{125}}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Разделите \frac{4}{25} на -\frac{6}{125}, умножив \frac{4}{25} на величину, обратную -\frac{6}{125}.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

Разделите 0 на -\frac{6}{125}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{6}{125}.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=0$$

Деление -\frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{3}=\frac{5}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{10}{3} t=0$$