Решить -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на -\frac{5}{2} — число, обратное -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Перемножьте -\frac{3}{8} и -\frac{5}{2}, чтобы получить \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Вычтите \frac{15}{16} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Вычтите \frac{15}{16} из \frac{1}{4}, чтобы получить -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решение t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на -\frac{5}{2} — число, обратное -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Перемножьте -\frac{3}{8} и -\frac{5}{2}, чтобы получить \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Вычтите \frac{15}{16} из обеих частей уравнения.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Вычтите \frac{15}{16} из \frac{1}{4}, чтобы получить -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 1 и c на -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решение t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$