Решить -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Найдите t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{2}{3} вместо a, 3 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Умножьте \frac{8}{3} на -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Прибавьте 9 к -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Разделите -2 на -\frac{4}{3}, умножив -2 на величину, обратную -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Разделите -4 на -\frac{4}{3}, умножив -4 на величину, обратную -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{2}{3}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Деление на -\frac{2}{3} аннулирует операцию умножения на -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Разделите 3 на -\frac{2}{3}, умножив 3 на величину, обратную -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Разделите 3 на -\frac{2}{3}, умножив 3 на величину, обратную -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Разделите -\frac{9}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{81}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложите t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к обеим частям уравнения.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$