Решить -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-14+xx=-17x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Прибавьте 17x к обеим частям.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 17 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Прибавьте 289 к 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{345} из -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$-14+xx=-17x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Прибавьте 17x к обеим частям.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Прибавьте 14 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+17x=14$$

Деление 17, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{17}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{17}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{17}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Прибавьте 14 к \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Коэффициент x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Вычтите \frac{17}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$