Решить -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить -\frac{1}{3} на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Чтобы умножить -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} на x-\frac{1}{3}, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{1}{3}, b на \frac{5}{9} и c на -\frac{2}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Решение x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-\frac{1}{3} и x+2 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-\frac{1}{3} положительное и x+2 отрицательно.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+2 положительное и x-\frac{1}{3} отрицательно.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$