Решить -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \frac{-x-3}{2}=0у.

$$x=0 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Вычтите 2 из 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{2} вместо a, -\frac{3}{2} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Число, противоположное -\frac{3}{2}, равно \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{3}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3}{2} из \frac{3}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Вычтите 2 из 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Умножьте обе части на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Деление на -\frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите -\frac{3}{2} на -\frac{1}{2}, умножив -\frac{3}{2} на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 0 на -\frac{1}{2}, умножив 0 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-3$$