Решить -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Разложить на множители

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{2} за скобки.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Учтите -a^{2}+4a-4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -a^{2}+pa+qa-4. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$p=2 q=2$$

Перепишите -a^{2}+4a-4 как \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Разложите -a в первом и 2 в второй группе.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Вычислить

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$