Решить -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{12} вместо a, \frac{2}{3} вместо b и \frac{5}{3} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Умножьте \frac{1}{3} на \frac{5}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Прибавьте \frac{4}{9} к \frac{5}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{2}{3} к 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Разделите \frac{1}{3} на -\frac{1}{6}, умножив \frac{1}{3} на величину, обратную -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Разделите -\frac{5}{3} на -\frac{1}{6}, умножив -\frac{5}{3} на величину, обратную -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=10$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Вычтите \frac{5}{3} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Если из \frac{5}{3} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Умножьте обе части на -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Деление на -\frac{1}{12} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Разделите \frac{2}{3} на -\frac{1}{12}, умножив \frac{2}{3} на величину, обратную -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Разделите -\frac{5}{3} на -\frac{1}{12}, умножив -\frac{5}{3} на величину, обратную -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Прибавьте 20 к 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=-2$$