Решить (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-8 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Вычтите 90 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Вычтите 90 из 72, чтобы получить -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -17 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Прибавьте 289 к 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{17±19}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделите 36 на 2.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{17±19}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=18 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-8 на x-9, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Вычтите 72 из 90, чтобы получить 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Деление -17, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Прибавьте 18 к \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Коэффициент x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Прибавьте \frac{17}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=18 x=-1$$