Решить (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

Найдите x

$$x=60$$

$$x=70$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-40 на -4x+360, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Вычтите 2400 из обеих частей уравнения.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

Вычтите 2400 из -14400, чтобы получить -16800.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 520 вместо b и -16800 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 520 в квадрат.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 270400 к -268800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1600.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-520±40}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -520 к 40.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

Разделите -480 на -8.

$$x=60$$

Решите уравнение x=\frac{-520±40}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -520.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

Разделите -560 на -8.

$$x=70$$

Уравнение решено.

$$x=60 x=70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-40 на -4x+360, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Прибавьте 14400 к обеим частям.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

Чтобы вычислить 16800, сложите 2400 и 14400.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

Разделите 520 на -4.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

Разделите 16800 на -4.

$$x^{2}-130x=-4200$$

Деление -130, коэффициент x термина, 2 для получения -65. Затем добавьте квадрат -65 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

Возведите -65 в квадрат.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

Прибавьте -4200 к 4225.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

Коэффициент x^{2}-130x+4225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-65=5 x-65=-5$$

Прибавьте 65 к обеим частям уравнения.

$$x=70 x=60$$