Решить (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 25 из 38, чтобы получить 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Чтобы умножить x-35 на x+13, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Вычтите 253575 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Вычтите 253575 из -455, чтобы получить -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -22 вместо b и -254030 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Прибавьте 484 к 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Разделите 22+6\sqrt{28239} на 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Решите уравнение x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{28239} из 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Разделите 22-6\sqrt{28239} на 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 25 из 38, чтобы получить 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Чтобы умножить x-35 на x+13, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Прибавьте 455 к обеим частям.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Чтобы вычислить 254030, сложите 253575 и 455.

$$x^{2}-22x=254030$$

Деление -22, коэффициент x термина, 2 для получения -11. Затем добавьте квадрат -11 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Прибавьте 254030 к 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Коэффициент x^{2}-22x+121. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Упростите.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Прибавьте 11 к обеим частям уравнения.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$