Решить (x-30)(162-3x)=420

$$(x-30)(162-3x)=420$$

Найдите x

$$x=40$$

$$x=44$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-30 на 162-3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Вычтите 420 из обеих частей уравнения.

$$252x-3x^{2}-4860-420=0$$

Вычтите 420 из -4860, чтобы получить -5280.

$$252x-3x^{2}-5280=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+252x-5280=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 252 вместо b и -5280 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-252±\sqrt{252^{2}-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 252 в квадрат.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504+12\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -5280.

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-63360}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 63504 к -63360.

$$x=\frac{-252±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-252±12}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-252±12}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-252±12}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -252 к 12.

$$x=-\frac{240}{-6}$$

Разделите -240 на -6.

$$x=40$$

Решите уравнение x=\frac{-252±12}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -252.

$$x=-\frac{264}{-6}$$

Разделите -264 на -6.

$$x=44$$

Уравнение решено.

$$x=40 x=44$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-30 на 162-3x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

Прибавьте 4860 к обеим частям.

$$252x-3x^{2}=420+4860$$

Чтобы вычислить 5280, сложите 420 и 4860.

$$252x-3x^{2}=5280$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+252x=5280$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+252x}{-3}=\frac{5280}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{252}{-3}x=\frac{5280}{-3}$$

Разделите 252 на -3.

$$x^{2}-84x=\frac{5280}{-3}$$

Разделите 5280 на -3.

$$x^{2}-84x=-1760$$

Деление -84, коэффициент x термина, 2 для получения -42. Затем добавьте квадрат -42 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-1760+\left(-42\right)^{2}$$

Возведите -42 в квадрат.

$$x^{2}-84x+1764=-1760+1764$$

Прибавьте -1760 к 1764.

$$x^{2}-84x+1764=4$$

Коэффициент x^{2}-84x+1764. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-42\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-42=2 x-42=-2$$

Прибавьте 42 к обеим частям уравнения.

$$x=44 x=40$$