Решить (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

Найдите x

$$x=2018$$

$$x=2023$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-2020 на x-2021, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

Вычтите 6 из 4082420, чтобы получить 4082414.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4041 вместо b и 4082414 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

Возведите -4041 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

Умножьте -4 на 4082414.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

Прибавьте 16329681 к -16329656.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -4041, равно 4041.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4041±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4041 к 5.

$$x=\frac{4046}{2}$$

Разделите 4046 на 2.

$$x=2023$$

Решите уравнение x=\frac{4041±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 4041.

$$x=\frac{4036}{2}$$

Разделите 4036 на 2.

$$x=2018$$

Уравнение решено.

$$x=2023 x=2018$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-2020 на x-2021, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

Вычтите 4082420 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

Вычтите 4082420 из 6, чтобы получить -4082414.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

Деление -4041, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4041}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{4041}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4041}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

Прибавьте -4082414 к \frac{16329681}{4}.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{4041}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2023 x=2018$$