Решить (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-2 на 180, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Чтобы умножить 180x-360 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$180x^{2}-360x=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 180 вместо a, -360 вместо b и -144 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Возведите -360 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Умножьте -4 на 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Умножьте -720 на -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Прибавьте 129600 к 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Извлеките квадратный корень из 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Число, противоположное -360, равно 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Умножьте 2 на 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Решите уравнение x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 360 к 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Разделите 360+216\sqrt{5} на 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Решите уравнение x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} при условии, что ± — минус. Вычтите 216\sqrt{5} из 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Разделите 360-216\sqrt{5} на 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-2 на 180, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Чтобы умножить 180x-360 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$180x^{2}-360x=144$$

Разделите обе части на 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Деление на 180 аннулирует операцию умножения на 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Разделите -360 на 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Привести дробь \frac{144}{180} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Прибавьте \frac{4}{5} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$