Решить (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-159 на 359-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Чтобы умножить 20 на x+87, используйте свойство дистрибутивности.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Объедините 518x и -20x, чтобы получить 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Вычтите 1740 из обеих частей уравнения.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Вычтите 1740 из -57081, чтобы получить -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 498 вместо b и -58821 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 498 в квадрат.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 248004 к -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -498 к 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Разделите -498+4\sqrt{795} на -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Решите уравнение x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{795} из -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Разделите -498-4\sqrt{795} на -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Уравнение решено.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-159 на 359-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Чтобы умножить 20 на x+87, используйте свойство дистрибутивности.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Объедините 518x и -20x, чтобы получить 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Прибавьте 57081 к обеим частям.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Чтобы вычислить 58821, сложите 1740 и 57081.

$$498x-x^{2}=58821$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Разделите 498 на -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Разделите 58821 на -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Разделите -498, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -249. Затем добавьте квадрат -249 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Возведите -249 в квадрат.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Прибавьте -58821 к 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Разложите x^{2}-498x+62001 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Упростите.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Прибавьте 249 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$