Решить (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Вычтите 30 из 2, чтобы получить -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Прибавьте 9 к 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{3±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-1 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Вычтите 2 из 30, чтобы получить 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 28 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=-4$$